单选题
如果n是一个正整数,那么n
3
-n一定有约数( ).
A、
4
B、
5
C、
6
D、
7
E、
(E)A、B、C、D都不正确
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] n
3
-n=(n
2
-1)=(n-1)n(n+1)是相邻三个数的乘积.当n=1时,n
3
-n=0,任何数都是0的约数.当n≥2时,n-1,n,n+1这三个数中至少有一个是偶数,因此n
3
-n=(n-1)n(n+1)有约数2;又n-1,n+1这相邻的三个数中必然有一个是3的倍数,因此n
3
-n有约数3,所以n
3
-n必有约数6.故选(C).
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