填空题
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且y=y(x)是由方程f(2x，y-x)=1所确定的隐函数，则y"=______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}
【答案解析】[解析] 将隐函数方程f(2x，y-x)=1两边对x求导数可得
2f'u(2x，y-x)+(y'-1)f'v(2x，y-x)=0．
将上式两边再对x求导数，并利用f"uv=f"vu就有
0=2[2f"uu(2x，y-x)+(y'-1)f"uv(2x，y-x)]
+y"f'v(2x，y-x)+(y'-1)[2f"vu(2x，y-x)+(y'-1)f"uv(2x，y-x)]
=4f"uu(2x，y-x)+4(y'-1)f"uv(2x，y-x)+(y'-1)2f"vv(2x，y-x)
+y"f'v(2x，y-x)．
解出y"即知y"=
2f'u(2x，y-x)+(y'-1)f'v(2x，y-x)=0．
将上式两边再对x求导数，并利用f"uv=f"vu就有
0=2[2f"uu(2x，y-x)+(y'-1)f"uv(2x，y-x)]
+y"f'v(2x，y-x)+(y'-1)[2f"vu(2x，y-x)+(y'-1)f"uv(2x，y-x)]
=4f"uu(2x，y-x)+4(y'-1)f"uv(2x，y-x)+(y'-1)2f"vv(2x，y-x)
+y"f'v(2x，y-x)．
解出y"即知y"=