设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=
【正确答案】正确答案：因f(x)=
， (*) 由f(x)连续及x
2
可导知f
2
(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f
2
(x)]'=2f(x)f'(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f'(x)=f(x)．2x → f'(x)=x． 在(*)式中令x=0可得f(0)=0． 于是(*)式
两边积分(∫
0
x
)得 ∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
tdt，f(0)=0→，f(x)=
， (*) 由f(x)连续及x
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可导知f
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(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f
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(x)]'=2f(x)f'(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f'(x)=f(x)．2x → f'(x)=x． 在(*)式中令x=0可得f(0)=0． 于是(*)式
两边积分(∫
0
x
)得 ∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
tdt，f(0)=0→，f(x)=
【答案解析】