解答题
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)f(b)＞0，
【正确答案】
【答案解析】[解] 构造辅导函数F(x)=eg(x)f(x)，依题意不妨设f(a)＞0，则有
f(b)＞0，于是F(a)＞0，
，F(b)＞0．
由零点定理，存在ξ1，ξ2(如下图)，使得
F(ξ1)=0，
F(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理条件，故存在ξ∈(ξ1，ξ2)
f(b)＞0，于是F(a)＞0，，F(b)＞0．由零点定理，存在ξ1，ξ2(如下图)，使得
F(ξ1)=0，
F(x)在[ξ1，ξ2]上满足罗尔定理条件，故存在ξ∈(ξ1，ξ2)