问答题
设f(x)=x2-x+1，t是[1，3]上任意一点，S1(t)表示由曲线y=f(x)，直线Y=f(1)及x=t围成的平面图形的面积；S2(t)表示由曲线y=f(x)，直线y=f(3)及x=t围成的平面图形的面积。
问答题
试证：存在唯一点t0，使S1(t0)=S2(t0)；
【正确答案】按题意画出草图如下。
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在(1，3)内，f'(x)=2x-1＞0，故f(x)单调增加
因 f(1)=1＞0，所以 f(x)＞0，x∈(1，3)，又
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令[*]存在唯一点[*]，使F(t0)=0，即S1(t0)=S2(t0)。
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在(1，3)内，f'(x)=2x-1＞0，故f(x)单调增加
因 f(1)=1＞0，所以 f(x)＞0，x∈(1，3)，又
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令[*]存在唯一点[*]，使F(t0)=0，即S1(t0)=S2(t0)。
【答案解析】
问答题
求S(t)=S1(t)+S2(t)的最小值点。
【正确答案】由于 S(t)=S1(t)+S2(t)=[*]
令 S'(t)=2t2-2t-6=0，得驻点[*]，又
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故[*]是S(t)的极小值点，也是最小值点。
令 S'(t)=2t2-2t-6=0，得驻点[*]，又
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故[*]是S(t)的极小值点，也是最小值点。
【答案解析】
问答题
设积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}，计算二重积分
【正确答案】用x2+y2=1把积分区域D分成D1与D2两个区域，如图，则
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因 D2={(x，y)}0≤y≤1，故
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令y=sinθ，可分别得
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代入就有[*]
于是所求的二重积分
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因 D2={(x，y)}0≤y≤1，故
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令y=sinθ，可分别得
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代入就有[*]
于是所求的二重积分
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【答案解析】