填空题
设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A
T
A是正定阵，则a的取值范围是 1。
1、
【正确答案】
1、正确答案：a＜0
【答案解析】解析：B
T
=(-aE+A
T
A)
T
=-aE+A
T
A=B，故B是一个对称矩阵。 B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有 x
T
Bx=x
T
(-aE+A
T
A)x=-ax
T
x+x
T
A
T
Ax=-ax
T
x+(Ax)
T
Ax＞0， 其中(Ax)
T
(Ax)≥0，x
T
x＞0，因此a的取值范围是-a＞0，即a＜0。