求下列各微分方程的通解：
【正确答案】正确答案：(I)该方程属于
=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为
这也是一个变量可分离的方程，即
积分即得其通解为(2x一y一3)
2
=Ce
y-x
，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于
的情形．解线性方程组
其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为
这是一个齐次方程，再令
两端求积分，即得 ln|z|+2arctanz=一ln|u|+C
1
． v=Ce
-2arctanx
所以，其通解为
=f(ax+by)的情形．令u=2x一y，则原方程化为
这也是一个变量可分离的方程，即
积分即得其通解为(2x一y一3)
2
=Ce
y-x
，其中C为任意非负常数． (Ⅱ)该方程属于
的情形．解线性方程组
其解为(3，一2)．令u=x一3，v=y+2，则原方程化为
这是一个齐次方程，再令
两端求积分，即得 ln|z|+2arctanz=一ln|u|+C
1
． v=Ce
-2arctanx
所以，其通解为
【答案解析】