案例分析题
26.某一垄断者在需求函数分别为D1(P1)=160—P1和D2(P2)=／60—2P2的两个分割市场销售，他的成本函数为C=5Q+0．5Q2。
(1)分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。
(2)假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的均衡产量、价格等，并与(1)中的结果作一比较。
(1)分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。
(2)假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的均衡产量、价格等，并与(1)中的结果作一比较。
【正确答案】(1)厂商的利润函数为：
π=P1Q1+P2Q2一TC1—TC2=(160一Q1)Q1+(80一
Q2)Q2一[5(Q1+Q2)+0．5(Q1+Q2)2]。
利润最大化的条件为：
解得Q1=47，Q2=14。
故P1=1 60—47=113，P2=80—0．5×14=73。
π=P1Q1+P2Q2—C(Q1，Q2)=4 167．5，ed1=一(—1)×
。
(2)不允许价格歧视，即要求两个市场定价相同，则P1=160—Q1=80—0．5Q2=P2，化简得Q2=2Q1一160，此时厂商的利润函数为：π=(160一Q1)Q1+(80—0．5Q2)Q2一5(Q1+Q2)一0．5(Q1+Q2)2，
利用Q2=2Q1—1 60化简得：π=一7．5Q12+1 105Q1—37 600，
令
＜0，故市场2的销售量为零。
此时，π=P1Q1一TC(Q1)=(1 60一Q1)Q1—5Q1—0．5Q12=一1．5Q12+155Q1。
π=P1Q1+P2Q2一TC1—TC2=(160一Q1)Q1+(80一
Q2)Q2一[5(Q1+Q2)+0．5(Q1+Q2)2]。利润最大化的条件为：
解得Q1=47，Q2=14。
故P1=1 60—47=113，P2=80—0．5×14=73。
π=P1Q1+P2Q2—C(Q1，Q2)=4 167．5，ed1=一(—1)×
。(2)不允许价格歧视，即要求两个市场定价相同，则P1=160—Q1=80—0．5Q2=P2，化简得Q2=2Q1一160，此时厂商的利润函数为：π=(160一Q1)Q1+(80—0．5Q2)Q2一5(Q1+Q2)一0．5(Q1+Q2)2，
利用Q2=2Q1—1 60化简得：π=一7．5Q12+1 105Q1—37 600，
令
＜0，故市场2的销售量为零。此时，π=P1Q1一TC(Q1)=(1 60一Q1)Q1—5Q1—0．5Q12=一1．5Q12+155Q1。
【答案解析】