求下列不定积分：
问答题
【正确答案】正确答案：原式=
【答案解析】
问答题
【正确答案】正确答案：原式=
【答案解析】
问答题
(x＞1)；
【正确答案】正确答案：
【答案解析】
问答题
∫e
2x
(1+tanx)
2
dx；
【正确答案】正确答案：注意到(1+tanx)
2
=
+2tanx，这样被积函数分成了两项．于是 ∫e
2x
(1+tanx)
2
dx=∫e
2x
(
+2tanx，这样被积函数分成了两项．于是 ∫e
2x
(1+tanx)
2
dx=∫e
2x
(
【答案解析】
问答题
【正确答案】正确答案：
【答案解析】
问答题
∫max{x
3
，x
2
，1}dx．
【正确答案】正确答案：由于被积函数是max{x
3
，x
2
，1}，所以首先要对x的不同取值范围定出被积函数的表达式；其次，为使求得的原函数处处连续，要对任意常数进行“调整”．求解如下： 令f(x)=max{x
3
，x
2
，1}=
，则 当x＜一1时，∫f(x)dx=∫x
2
dx=
x
3
+C
2
； 当一1＜x＜1时，∫f(x)ddx=∫dx=x+C
2
； 当x＞1时，∫f(x)dx=∫x
3
dx=
x
4
+C
3
． 由于原函数的连续性，有
令C
2
=C，则C
1
=一
+C，故 ∫max{x
3
，x
2
，1}dx=
，则 当x＜一1时，∫f(x)dx=∫x
2
dx=
x
3
+C
2
； 当一1＜x＜1时，∫f(x)ddx=∫dx=x+C
2
； 当x＞1时，∫f(x)dx=∫x
3
dx=
x
4
+C
3
． 由于原函数的连续性，有
令C
2
=C，则C
1
=一
+C，故 ∫max{x
3
，x
2
，1}dx=
【答案解析】