解答题
9.求函数f(x，y)=x2+2－12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．
【正确答案】令
解得
点(6，－8)不在区域D内，所以在D内无极值点，也就没有最值．又闭区域的连续函数必有最大值和最小值，因
此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上．
在边界x2+y2=25上，f(x，y)=25－12x+16y．
设L(x，y)=25－12x+16y+λ(x2+y2－25)．
令
解得
或
解得点(6，－8)不在区域D内，所以在D内无极值点，也就没有最值．又闭区域的连续函数必有最大值和最小值，因
此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上．
在边界x2+y2=25上，f(x，y)=25－12x+16y．
设L(x，y)=25－12x+16y+λ(x2+y2－25)．
令
解得或【答案解析】