【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数    

【答案解析】原方程对应的齐次方程的特征方程为λ²—2λ+2=0，特征根为λ_1，2=1±i，故对应的齐次方程的通解为Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)。
由于α=1不是特征根，可设特解形式为y^*=Ae^x，代入原方程可得A=1。故原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数。