解答题
10.设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f”(x)｜≤1．证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2．
【正确答案】对于任意的x∈[0，2]，由泰勒公式，有
令y=0和y=2，得
两式相减，得
即
从而
令y=0和y=2，得
两式相减，得
即
从而
【答案解析】本题考查利用泰勒公式证明不等式的方法．由于已知条件f(x)二阶可导，且｜f”(x)｜≤1，故可将 f(x)展成泰勒公式，对x赋值后进行恰当地放缩证得结论．