正约数指的是一个整数中大于0的约数。若自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和等于a,则称a、b互为亲和数;若自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a,则称a是b的单亲和数;若自然数a的正约数(除a自身)之和不等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a,则称a、b互为非亲和数。根据上述定义,下列选项中存在单亲和数的是( )。

【正确答案】 B
【答案解析】

第一步:找出定义关键词。

亲和数:自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和等于a;

单亲和数:自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a;

非亲和数:自然数a的正约数(除a自身)之和不等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a。

第二步:逐一分析选项。

A项:10的正约数有1,2,5,10。除去自身即10,剩下的约数之和是;16的正约数有1,2,4,8,16,除去自身即16,剩下的约数之和是,不符合“自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a”,不符合“单亲和数”,排除;

B项:11的正约数有1,11。除去自身即1,剩下的约数之和是1,;21的正约数有1,3,7,21,除去自身即21,剩下的约数之和是,与另一个数11相等,符合“自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a”,符合“单亲和数”,当选;

C项:15的正约数有1,3,5,15。除去自身即15,剩下的约数之和是;18的正约数有1,2,3,6,9,18,除去自身即18,剩下的约数之和是,不符合“自然数a的正约数(除a自身)之和等于另一个自然数b,而b的正约数(除b自身)之和不等于a”,不符合“单亲和数”,排除;

D项:22的正约数有1,2,11,22。除去自身即22,剩下的约数之和是;28的正约数有1,2,4,7,14,28,除去自身即28,剩下的约数之和是