【正确答案】利用泊松积分∫_-∞^+∞e^-x2dx=及概率密度的归一性：1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy，或∫_-∞^+∞f(x)dx=1求之，
而1=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x，y)dxdy=A∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞e^-2x2+2xy-y2dxdy=A∫_-∞^+∞e^-x2dx∫_-∞^+∞e^-(y-x)2d(y-x)

再利用泊松积分，由上式得，故A=π^-1．
或由∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1也可求得A．事实上，利用泊松积分得到
f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy=A∫_-∞^+∞e^-2x2+2xy-y2dy=A∫_-∞^+∞e^-(y-x)2-x2dy
=Ae^-x2∫_-∞^+∞e^-(y-x)2d(y—x)= (一∞＜x＜+∞)，
则∫_-∞^+∞f_X(x)dx=1=，即且

所以当一∞＜x＜+∞时，