设某人从外地赶来参加紧急会议, 他乘火车、 轮船、 汽车或飞机来的概率分别是3/10, 1/5, 1/10和2/5。 如果他乘飞机来, 不会迟到; 而乘火车、轮船或汽车来, 迟到的概率分别是1/4, 1/3, 1/2。 现此人迟到, 试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?
解: 令事件A1 : 乘火车; A2 : 乘轮船; A3 : 乘汽车; A4 : 乘飞机; 事件B:迟到
则:
P(B) =(3/10) ×1/4+(1/5) ×1/3+(1/10) ×1/2+(2/5) ×0=23/120;
P(A1 |B) =P(A1B) /P(B) =[(3/10) ×1/4]/(23/120) =9/23;
P(A2 |B) =P(A2B) /P(B) =[(1/5) ×1/3]/(23/120) =8/23;
P(A3 |B) =P(A3B) /P(B) =[(1/10) ×1/2]/(23/120) =6/23;
P(A4 |B) =P(A4B) /P(B) =[(2/5) ×0]/(23/120) =0。
即已知此人已迟到的条件下, 他乘火车的可能性最大。