设矩阵A=
【正确答案】正确答案：｜λE-A｜=
=λ(λ-2)
2
，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得 Q
T
AQ=A
1
=
，A=QA
1
Q
T
， B=(kE+A)
2
=(kE+QA
1
Q
T
)
2
=(Q(kE+A
1
)Q
T
)
2
=Q(kE+A
1
)
2
Q
T
=
故B～A=
=λ(λ-2)
2
，A是实对称阵，故存在正交阵Q，使得 Q
T
AQ=A
1
=
，A=QA
1
Q
T
， B=(kE+A)
2
=(kE+QA
1
Q
T
)
2
=(Q(kE+A
1
)Q
T
)
2
=Q(kE+A
1
)
2
Q
T
=
故B～A=
【答案解析】