问答题已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，-1)^T且满足Aα=2α．

问答题求该二次型表达式；

【正确答案】据已知条件，有
[*]
即[*]解出a₁₂=2，a₁₃=2，a₂₃=-2，
所以 x^TAx=4x₁x₂+4x₁x₃-4x₂x₃．

【答案解析】

问答题求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

【正确答案】由[*]
得矩阵A的特征值为2，2，-4．
由(2E-A)x=0，[*]
得λ=2的特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T；
由(-4E-A)x=0，[*]
得λ=-4的特征向量α₃=(-1，1，1)^T．
将α₁，α₂正交化．令β₁=α₁，则
[*]
再对β₁，β₂，α₃单位化，有
[*]
那么令[*]，有
[*]

【答案解析】