问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
问答题
(X，y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
【正确答案】解
[*]
当x≤0或x≥1时，fX(x)=0；
当0＜x＜1时，[*]，故
[*]
当y≤0或y≥2时，fY(y)=0；
当0＜y＜2时，[*]，故
[*](积分的讨论和定限可参考图(a))
[*]
当x≤0或x≥1时，fX(x)=0；
当0＜x＜1时，[*]，故
[*]
当y≤0或y≥2时，fY(y)=0；
当0＜y＜2时，[*]，故
[*](积分的讨论和定限可参考图(a))
【答案解析】
问答题
Z=2X-Y的概率密度fZ(z)．
【正确答案】Z的分布函数为：
[*]
当[*]即z≥2时，FZ(z)=1，∴FZ(z)=[*](参见图(b))；
[*]
当[*]即z＜0时，FZ(z)=0，∴fZ(z)=[*](参见图(c))；
[*]
当[*]即0≤z＜2时，
[*]
∴fZ(z)=[*](参见图(d))故
[*]
[*]
[*]
当[*]即z≥2时，FZ(z)=1，∴FZ(z)=[*](参见图(b))；
[*]
当[*]即z＜0时，FZ(z)=0，∴fZ(z)=[*](参见图(c))；
[*]
当[*]即0≤z＜2时，
[*]
∴fZ(z)=[*](参见图(d))故
[*]
[*]
【答案解析】本题是考查边缘概率密度的计算，(题目应该问成：“求关于X、Y的边缘概率密度fX(x)、fY(y)”更合适些)．考查二维连续型随机变量的函数的分布，其中[*]为D的面积，当然用大的直角三角形的面积为(为1)减去小的直角三角形的面积而g-到．有人对这种题喜欢套公式去做，但这里并无现成公式(即使有的书上有，学生一般也觉得公式太多，难记难用)，需推一下：
[*] (参见图)
[*]
[*]
(注意这里X与Y不独立，勿将f(x，2x-x)写成fx(x)·fY(2x-x))，而
∴当z≤0时，f(x，2x-z)=0，∴fZ(z)=0
当z≥2时，f(x，2x-z)=0，∴fZ(z)=0
当0＜z＜2时，fZ(z)=[*]
这样做时请勿出现“[*]”一类式子．最后在0＜z＜2的讨论中，x要求[*]，故积分限为[*]到1，做fZ(z)、FZ(z)时，不许讨论x或y，只能讨论z(不允许：“当0＜x＜1，0＜z＜2x时，fZ(z)=…”)．这种解法可能很多同学不喜欢，笔者也不赞成大型考试时这样做，因为易出错，故正文解中只介绍一个方法．另外，考试时在时间允许的情况下，建议对求出的fZ(z)验一下积分[*]是否为1，(Ⅰ)中的fX(x)、fY(y)也是这样(当然不必写在试卷上)'这样保险些，心里也踏实．
[*] (参见图)
[*]
[*]
(注意这里X与Y不独立，勿将f(x，2x-x)写成fx(x)·fY(2x-x))，而
∴当z≤0时，f(x，2x-z)=0，∴fZ(z)=0
当z≥2时，f(x，2x-z)=0，∴fZ(z)=0
当0＜z＜2时，fZ(z)=[*]
这样做时请勿出现“[*]”一类式子．最后在0＜z＜2的讨论中，x要求[*]，故积分限为[*]到1，做fZ(z)、FZ(z)时，不许讨论x或y，只能讨论z(不允许：“当0＜x＜1，0＜z＜2x时，fZ(z)=…”)．这种解法可能很多同学不喜欢，笔者也不赞成大型考试时这样做，因为易出错，故正文解中只介绍一个方法．另外，考试时在时间允许的情况下，建议对求出的fZ(z)验一下积分[*]是否为1，(Ⅰ)中的fX(x)、fY(y)也是这样(当然不必写在试卷上)'这样保险些，心里也踏实．