设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(z)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任一点，证明｜f"(c)｜≤2a+
【正确答案】正确答案：f(x)=f(c)+f"(c)(x—c)+
其中ξ=c+θ(x—c)，0＜θ＜1．在上式中分别令x=0，x=1得
两式相减得
于是
由于c∈(0，1)，(1一c)
2
+c
2
≤1 故
其中ξ=c+θ(x—c)，0＜θ＜1．在上式中分别令x=0，x=1得
两式相减得
于是
由于c∈(0，1)，(1一c)
2
+c
2
≤1 故
【答案解析】