解答题
19.
设f(x)和g(x)在[a,b]上连续,试证至少有一点c∈(a,b),使f(c)
g(x)dx=g(c)
【正确答案】
由上述证题思路易知,应设辅助函数
F(x)=
g(t)dt.
由f(x),g(x)在[a,b]上连续,可知F′(x)存在,且
F′(x)=f(x)
4f(t)dt, x∈[a,b], ①
又 F(a)=F(b)=0,
由罗尔定理知,至少存在一点c∈(a,b),使F′(c)=0.由式①即得
f(c)
【答案解析】
将定积分中值等式中的中值c改为变量x,得到
f(x)
f(t)dt,
并将f(x)视为f(x)=(
f(t)dt)′,将g(x)视为g(x)=-(
g(t)dt)′,将待证等式化为
提交答案
关闭