解答题
6.设D=
为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(Ⅰ)计算PTDP，其中
为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(Ⅰ)计算PTDP，其中
【正确答案】(Ⅰ)因PT
有PTDP
(Ⅱ)矩阵B－CTA－1C是正定矩阵．证明如下：
由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵
又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．
因矩阵M为对称矩阵，故B－CTA－1C为对称矩阵．对X=
及任意的Y=(y1，y2，…，yn)T≠0，由M正定，有
有PTDP
(Ⅱ)矩阵B－CTA－1C是正定矩阵．证明如下：
由(Ⅰ)的结果可知，矩阵D合同于矩阵
又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．
因矩阵M为对称矩阵，故B－CTA－1C为对称矩阵．对X=
及任意的Y=(y1，y2，…，yn)T≠0，由M正定，有【答案解析】