【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 这是二阶常系数线性非齐次方程，它对应的齐次方程的特征方程是r
2
+1=0，其根为r=±i．把原非齐次方程分解为两个方程：y"+y=x
2
+1与y"+y=sinx．对于方程y"+y=x
2
+1，其特解形式显然为y
1
*
=ax
2
+bx+c．对于方程y"+y=sinx，由于±i恰是特征方程的根，故它的特解形式应为y
2
*
=x(Asinx+Bcosx)．于是根据叠加原理，原方程的特解形式为y
*
=y
1
*
+y
2
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)，即选项A是正确的．