分析题假定恒昌公司股票现在的市价是20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格是15元，到期时间是6个月。6个月后股价出现两种可能：上升25%或降低20%，无风险报酬率是每年6%。现在打算购进适量的股票与借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值和购进该看涨期权相等。

问答题确定可能的到期日股票价格。

【正确答案】

上行股价=20×(1+25%)=25(元)。

下行股价=20×(1-20%)=16(元)。

【答案解析】

问答题根据执行价格计算确定期权到期日价值。

【正确答案】

股价上行时期权到期日价值=25-15=10(元)。

股价下行时期权到期日价值=16-15=1(元)。

【答案解析】

问答题计算套期保值比率。

【正确答案】

套期保值比率=(10-1)/(25-16)=1。

【答案解析】

问答题计算购进股票的数量和借款数额。

【正确答案】

购进股票的数量=套期保值比率=1(股)。

借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×6/12)

=(16×1-1)/(1+3%)=14.56(元)。

【答案解析】

问答题根据上述计算结果计算期权价值。

【正确答案】

期权价值=购买股票支出-借款=1×20-14.56=5.44(元)

【答案解析】

问答题根据风险中性原理计算期权的现值(假设股票不派发红利)。

【正确答案】

6%/2=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)

3%=0.45×上行概率-0.2

解得：上行概率=0.5111

下行概率=1-0.5111=0.4889

期权6个月后的期望价值

=0.5111×10+0.4889×1=5.60(元)

期权的现值=5.60/(1+3%)=5.44(元)

【答案解析】