解答题
5.假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
【正确答案】设a是这批产品中不合格品的件数，b是合格品的件数．从而，a=Rb，合格品率为
p=
设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0-1分布．对于来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，记vn=X1+X2+…+Xn，则似然函数和似然方程为
L(R)=
1nL(R)=vnlnR－nln(1+R)，
=0．
由条件知vn=X1+X2+…+Xn=k，于是似然方程的唯一解
p=
设X是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数”，则X服从参数为p的0-1分布．对于来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，记vn=X1+X2+…+Xn，则似然函数和似然方程为
L(R)=
1nL(R)=vnlnR－nln(1+R)，
=0．由条件知vn=X1+X2+…+Xn=k，于是似然方程的唯一解
【答案解析】