设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
【正确答案】正确答案：(必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f'
x
(0，0)，f'
y
(0，0)存在．
(充分性)若φ(0，0)＝0，则f'
x
(0，0)＝0，f'
y
(0，0)＝0．
所以
(充分性)若φ(0，0)＝0，则f'
x
(0，0)＝0，f'
y
(0，0)＝0．
所以
【答案解析】