单选题 某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟)。
混合 烹调 包装
A 1 5 3
B 2 4 1
每种糖果的生产过程中，混合设备至多能用12小时，烹调设备至多能用30小时，包装设备至多能用机器15小时，糖果厂可获得最大利润______
  • A.18800元
  • B.19800元
  • C.19840元
  • D.21800元
  • E.23800元
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，则此问题的数学模式在约束条件[*]下，求目标函数z=40x+50y的最大值。
作出可行域，其边界OA:y=0，AB:3x+y-900=0，BC:5x+4y-1800=0，CD:x+2y-720=0，DO:x=0。
[*]
由z=40x+50y，得[*]，它表示斜率为[*]、截距为[*]的平行直线系，[*]越大，z越大，从而可知过C点时截距最大，z取得了最大值。
解方程组[*]，因此zmax=40×120+50×300=19800，即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润为19800元。