单选题
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数为F(x)，则对任．意实数x均有
(A) F(μ+x)+F(μ-x)=1． (B) F(x+μ)+F(x-μ)=1．
(C) F(μ+x)+F(μ-x)=0． (D) F(x+μ)-F(x-μ)=0．
(A) F(μ+x)+F(μ-x)=1． (B) F(x+μ)+F(x-μ)=1．
(C) F(μ+x)+F(μ-x)=0． (D) F(x+μ)-F(x-μ)=0．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析]
方法1 用图示法，不妨假设X＞0．
X的密度函数
在x=μ处对称，把f(x)曲线下四块面积大小记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由对称性知Ⅰ=Ⅳ，Ⅱ=Ⅲ，
且F(μ+x)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ
F(μ-x)=Ⅰ
所以F(μ+x)+F(μ-x)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅰ=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ=1．
方法2
其中Φ(x)为标准正态分布函数．
所以
方法1 用图示法，不妨假设X＞0．
X的密度函数
在x=μ处对称，把f(x)曲线下四块面积大小记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由对称性知Ⅰ=Ⅳ，Ⅱ=Ⅲ，
且F(μ+x)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ
F(μ-x)=Ⅰ
所以F(μ+x)+F(μ-x)=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅰ=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ=1．
方法2
其中Φ(x)为标准正态分布函数．
所以