结构推理 有四个品牌的彩电在五个地区销售,为了分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响,对每个品牌在各地区的销售量取得以下样本数据,见下表:
品牌
(因素A)
销售地区(因素B)
B1 B2 B3 B4 B5
A1
A2
A3
A4
365
345
358
288
350
368
323
280
343
363
353
298
340
330
343
260
323
333
308
298

   假定品牌和地区两个因素对销售量的影响是相互独立的。用Excel给出方差分析结果,并分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响?(α=0.05)
【正确答案】首先提出如下假设:
   因素A:
   H0:μ1234    品牌对销售量没有影响
   H1:μ1、μ2、μ3、μ4不全相等    品牌对销售量有影响
   因素B:  
   H0:μ12345    地区对销售量没有影响
   H1:μ1、μ2、μ3、μ4、μ5不全相等    地区
   对销售量有影响
   用Excel给出方差分析结果
   方差分析:无重复双因素分析
SUMMARY 计数 求和 平均 方差
行1 5 1721 344.2 233.7
行2 5 1739 347.8 295.7
行3 5 1685 337 442.5
行4 5 1424 284.8 249.2
         
列1 4 1356 339 1224.667
列2 4 1321 330.25 1464.25
列3 4 1357 339.25 822.9167
列4 4 1273 318.25 1538.917
列5 4 1262 315.5 241.6667

   方差分析
差异源 SS df MS F P-value F crit
13004.55 3 4334.85 18.1078 0.0001 3.4903
2011.7 4 502.925 2.1008 0.1437 3.2592
误差 2872.7 12 239.3917      
总计 17888.95 19        

   上表中的行指因素A,列指因素B。根据方差分析表的计算结果我们得出以下结论:
   由于FA=18.1078>Fα=3.4903,所以拒绝原假设H0,即μ1235不成立,这说明该四种彩电的品牌对销售量有显著影响。
   由于FB=2.1008<Fα=3.2592,接受原假设H0,即μ1235成立,这说明该5个销售地区对彩电的销售量没有显著影响。
   直接用P-value进行分析,结论也是一样。
【答案解析】