解答题
1.(2003年)设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}。
(I)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
(Ⅱ)证明当t＞0时，
其中Ω(t)={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)|x2+y2≤t2}。
(I)讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
(Ⅱ)证明当t＞0时，
【正确答案】(I)由于
因此在(0，+∞)上F′(t)＞0，所以F(t)在(0，+∞)内单调增加。
(Ⅱ)因为
所以要证明t＞0时
只需证明t＞0时，
即
因此在(0，+∞)上F′(t)＞0，所以F(t)在(0，+∞)内单调增加。
(Ⅱ)因为
所以要证明t＞0时
只需证明t＞0时，即【答案解析】