解答题
6.设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xfˊ(x)=f(x)+
【正确答案】由题设，当x≠0时，
据此并由f(x)在点x=0处的连续性，得
f(x)=
x2+Cx，x∈[0，1]．
又由已知条件2=∫01
，即C=4－a．因此，
f(x)=
ax2+(4－a)x．
旋转体的体积为V(a)=π∫01[f(x)]2dx=(
)π，令Vˊ(a)=(
)π=0，得a=－5．又Vˊˊ(A)=
据此并由f(x)在点x=0处的连续性，得
f(x)=
x2+Cx，x∈[0，1]．又由已知条件2=∫01
，即C=4－a．因此，f(x)=
ax2+(4－a)x．旋转体的体积为V(a)=π∫01[f(x)]2dx=(
)π，令Vˊ(a)=()π=0，得a=－5．又Vˊˊ(A)=【答案解析】