解答题
21.当0＜χ＜
时，证明：
时，证明：
【正确答案】令f(χ)＝χ－sinχ，f(0)＝0．
f′(χ)＝1－cosχ＞0(0＜χ＜
)，
由
得
f(χ)＞0(0＜χ＜
)，即当0＜χ＜
时，sinχ＜χ；
令g(χ)＝sinχ－
χ，g(0)＝0，g(
)＝0．
由g〞(χ)＝－sinχ＜0(0＜χ＜
)得g(χ)在(0，
)内为凸函数．
由
得
g(χ)＞0(0＜χ＜
)，即当0＜χ＜
时，
χ＜sinχ，
故当0＜χ＜
时，
f′(χ)＝1－cosχ＞0(0＜χ＜
)，由
得f(χ)＞0(0＜χ＜
)，即当0＜χ＜时，sinχ＜χ；令g(χ)＝sinχ－
χ，g(0)＝0，g()＝0．由g〞(χ)＝－sinχ＜0(0＜χ＜
)得g(χ)在(0，)内为凸函数．由
得g(χ)＞0(0＜χ＜
)，即当0＜χ＜时，χ＜sinχ，故当0＜χ＜
时，【答案解析】