设f(x)为偶函数，且满足f"(x)+2f(x)一3∫
0
x
f(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．
【正确答案】正确答案：∫
0
x
f(t一x)dt=一∫
0
x
f(t一x)d(x一f)=一∫
0
x
f(一u)du=∫
0
x
f(u)du， 则有f"(x)+2f(x)一3∫
0
x
f(u)du=一3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f"(x)是奇函数， 于是f"(0)=0，代入上式得f(0)=1． 将f"(x)+2f(x)一3∫
0
x
f(u)du=一3x+2两边对x求导数得 f"(x)+2f"(x)一3f(x)=一3， 其通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
一3x
+1，将初始条件代入得f(x)=1．
【答案解析】