【正确答案】(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(一1)+2，于是a=0．
(2)由|λE—A|==(λ+1)(λ-1)(λ一2)=0得A，B的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2．
当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，一1，1)^T；
当λ=1时，由(E—A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T；
当λ=2时，由(2E—A)X=0得ξ₃=(1，0，0)^T，取P₁=则
P₁^-1AP₁=
当λ=一1时，由(一E-B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；
当λ=1时，由(E—B)X=0得η₂=(1，0，0)^T；
当λ=2时，由(2E—B)X=0得η₃=(0，0，1)^T，取P₂=，则
P₂^-1BP₂=
由P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，
取P=P₁P₂^-1=