解答题
求曲面9x2+16y2+144z2=169上的点到平面3x-4y+12z=156的距离d的最大值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 用几何方法．由所给方程知，曲面9x2+16y2+144z2=169是一个椭球面，经过该椭球面上的点P(x0，y0，z0)作椭球面的切平面，使与平面3x-4y+12z=156平行，这种切点P有两个，到平面3x-4y+12z=156距离大的那个距离即为所求．现在按此思路去做．
设切点为P(x0，y0，z0)，则该切平面在点P的法向量
n=(18x0，32y0，288z0)//(3，-4，12)，
代入所给曲面方程9x2+16y2+144z2=169，得
于是得两个切点
由点到平面3x-4y+12z=156的距离公式
将(x0，y0，z0)1与(x0，y0，z0)2分别代入得
所以
设切点为P(x0，y0，z0)，则该切平面在点P的法向量
n=(18x0，32y0，288z0)//(3，-4，12)，
代入所给曲面方程9x2+16y2+144z2=169，得
于是得两个切点
由点到平面3x-4y+12z=156的距离公式
将(x0，y0，z0)1与(x0，y0，z0)2分别代入得
所以