单选题
设A为3阶非零矩阵，且满足a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；
②A是对称矩阵；
③A是不可逆矩阵；
④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A
*
=A
T
，那么|A
*
|=|A
T
|，也即 |A|
2
=|A|，即|A|(|A|一1)=0． 又由于A为非零矩阵，不妨设a
11
≠0，则 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0， 故|A|=1．因此，A可逆． 并且由AA
T
=AA
*
=|A|E=E，可知A是正交矩阵，故①，④正确，③错误． 从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．