单选题
设函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处有f"
x
(x
0
，y
0
)=a，f"
y
(x
0
，y
0
)=b，则______
A．极限
一定存在，但f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处不连续．
B．f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处必连续．
C．dz| (x0,y0) =adx+bdy．
D．
及
A．极限
一定存在，但f(x，y)在点(x
0
，y
0
)处不连续．
B．f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处必连续．
C．dz| (x0,y0) =adx+bdy．
D．
及
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由f"
x
(x
0
，y
0
)存在知一元函数f(x
0
，y
0
)在x=x
0
处连续，故
．类似地，由f"
y
(x
0
，y
0
)存在知一元函数f(x
0
，y
0
)在y=y
0
处连续，故
，故选项D正确．
或举反例用排除法．取
，计算可得f"
x
(0，0)=f"
y
(0，0)=0，同时可证明
存在，f(x，y)在点(0，0)连续，f(x，y)在点(0，0)处不可微分，这样可排除选项A、C．
取
．类似地，由f"
y
(x
0
，y
0
)存在知一元函数f(x
0
，y
0
)在y=y
0
处连续，故
，故选项D正确．
或举反例用排除法．取
，计算可得f"
x
(0，0)=f"
y
(0，0)=0，同时可证明
存在，f(x，y)在点(0，0)连续，f(x，y)在点(0，0)处不可微分，这样可排除选项A、C．
取