问答题
设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．
【正确答案】正确答案：P{Z=k}=P{X+Y=k}=
P{X=i}P{Y=k－i} =
C
n
i
p
i
(1－p)
n－i
.C
n
k－i
p
k－i
(1－p)
n－k+i
=p
k
(1－p)
2n－k
P{X=i}P{Y=k－i} =
C
n
i
p
i
(1－p)
n－i
.C
n
k－i
p
k－i
(1－p)
n－k+i
=p
k
(1－p)
2n－k
【答案解析】