【正确答案】 C

【答案解析】解析：因为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 是三维非零列向量，所以α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ 必线性相关。 若α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性无关，则α ₄ 必能由α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性表示，可知结论①正确。 令α ₁ =（1，0，0） ^T ，α ₂ =（0，1，0） ^T ，α ₃ =（0，2，0） ^T ，α ₄ =（0，0，1） ^T ，则α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性相关，α ₂ ， α ₃ ，α ₄ 线性相关，但α ₁ ，α ₂ ，α ₄ 线性无关，可知结论②错误。 由于 （α ₁ ，α ₁ +α ₂ ，α ₂ +α ₃ ）→（α ₁ ，α ₂ ，α ₂ +α ₃ ）→（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ）， （α ₄ ，α ₁ +α ₄ ，α ₂ +α ₄ ，α ₃ +α ₄ ）→（α ₄ ，α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ）→（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ ）， 所以r（α ₁ ，α ₁ + α ₂ ，α ₂ +α ₃ ）=r（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ），r（α ₄ ，α ₁ +α ₄ ，α ₂ +α ₄ ，α ₃ +α ₄ ）=r（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ ）， 则当r（α ₁ ，α ₁ +α ₂ ，α ₂ +α ₃ ）=r（α ₄ ，α ₁ +α ₄ ，α ₂ +α ₄ ，α ₃ +α ₄ ）时，可得r（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ）=r（α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，α ₄ ），因此α ₄ 可以由α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 线性表示。可知结论③正确。所以选C。