【正确答案】(1)设两公司分别为A和B，对于A来说，其利润恒等式为：
π_A=TR_A-TC_A=PQ_A-20Q_A=60Q_A-Q_A²-Q_AQ_B
A利润最大化的一阶条件为：[*]，于是得Q_A=30-0.5Q_B。这就是A的反应函数，类似地，对于B来说，其利润恒等式为：
[*]
B利润最大化的一阶条件为：[*]，于是得Q_B=30-0.5Q_A。这就是B的反应函数。
联立A、B两公司的反应函数，便得到如下方程组：
[*]
解此方程便求得公司A、B的古诺均衡产量Q_A=A_B=20。
代入到市场反需求函数，可得市场均衡价格p=80-(20+20)=40，代入到利润函数得两公司的利润为400。
(2)假定公司A是产量领导者，则其利润函数为：
π_A=TR_A-TC_A=PQ_A-20Q_A=60Q_A-Q_A²-Q_AQ_B
由第一问的计算已经得到B的反应函数为Q_B=30-0.5Q_A，将其代入公司A的利润函数并整理得：
π_A=30Q_A-0.5Q_A²
根据利润最大化的一阶条件(一阶导数为零)，得：
π′_A=30-Q_A=0
于是得公司A利润最大化的产量为Q_A=30，代入公司B的反应函数得公司B的产量Q_B=15，将这两个产量代入到需求函数中得产品价格p=80-(30+15)=35。利润分别是：
π_A=35Q_B-20Q_A=450
π_B=35Q_B-20Q_B=225
(3)如果两个公司形成卡特尔即形成了垄断，总收益为：
TR=PQ=(80-Q)Q=80Q-Q²
因此根据垄断企业利润最大化的条件MR=MC，可得：
80-2Q=20
于是卡特尔产量Q=30，平均分配给每个公司的产量为15，商品价格为P=80-30=50，各自获得的利润为π_A=50Q_A-20Q_A=450=π_B。