填空题
14.函数f(x)=e-xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】定义在某区间上的连续函数y(x)，若有最大值M和最小值m，则y(x)的值域就是[m，M]．f(x)=e-xsinx在[0，+∞)内连续．由f'(x)=e-x(cosx—sinx)=0，解得f(x)的驻点为
于是
其中f(x0)，f(x2)，f(x4)，…为正数，最大者为
而f(x1)，f(x3)，f(x5)，…为负数，最小者为
又f(0)=0，
所以f(x)的值域为
于是其中f(x0)，f(x2)，f(x4)，…为正数，最大者为而f(x1)，f(x3)，f(x5)，…为负数，最小者为又f(0)=0，所以f(x)的值域为