设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ
T
，则A的线性无关的特征向量个数为( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：令AX=λX，则A
2
X=λ
2
X，因为α，β正交，所以α
T
β=β
T
α=0，A
2
=αβ
T
.αβ
T
=0，于是λ
2
X=0，故λ
1
=λ
2
=λ
3
—λ
4
=0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)一1，所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．