单选题
单选题
今年弟弟8岁，姐姐14岁．当姐弟俩的岁数之和是n岁的时候，姐姐已经23岁．
(1)n=40． (2)n=42．
(1)n=40． (2)n=42．
【正确答案】
A
【答案解析】[考点] 整数运算．
[解析] 当姐姐23岁时，弟弟17岁，两人年龄和为40岁．
此题较简单，直接计算即可．
[解析] 当姐姐23岁时，弟弟17岁，两人年龄和为40岁．
此题较简单，直接计算即可．
单选题
m为质数．
(1)小王家住在7楼，每上一层楼大约用12s，他从1楼走到家大约用ms．
(2)小明乘坐快300路公交车是环线，只有单侧车站，从起点到终点全长26km，平均每两个车站相距2km，快300路汽车全程共有m个车站．
(1)小王家住在7楼，每上一层楼大约用12s，他从1楼走到家大约用ms．
(2)小明乘坐快300路公交车是环线，只有单侧车站，从起点到终点全长26km，平均每两个车站相距2km，快300路汽车全程共有m个车站．
【正确答案】
B
【答案解析】[考点] 应用题．
[解析] 假设(1)单独成立，12×(7-1)=12×6=72，不是质数．
假设(2)单独成立，利用植树问题模型可得共有13个车站．
掌握基本模型巧解问题．
[解析] 假设(1)单独成立，12×(7-1)=12×6=72，不是质数．
假设(2)单独成立，利用植树问题模型可得共有13个车站．
掌握基本模型巧解问题．
单选题
关于x的方程|x
2
-4x+3|-a=0的所有实数根之和为4．
(1)
(2)
(1)
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】[考点] 方程的根．
[解析] 方程为|x 2 -4x+3|=a．
由(1)
可得方程有4个根，且4根之和为8，不充分；
由(2)
[解析] 方程为|x 2 -4x+3|=a．
由(1)
可得方程有4个根，且4根之和为8，不充分；
由(2)
单选题
一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为后．
(1)k=7． (2)k=11．
(1)k=7． (2)k=11．
【正确答案】
E
【答案解析】[考点] 平面几何．
[解析] 由三角形三边关系知k＜9+2=11且k＞9-2=7，又k是奇数，故k=9．
[解析] 由三角形三边关系知k＜9+2=11且k＞9-2=7，又k是奇数，故k=9．
单选题
封闭曲线所围成图形的面积为2．
(1)|x|+|y|≤1(x，y∈R)．
(2)封闭曲线围成一个正方形，其边长为
(1)|x|+|y|≤1(x，y∈R)．
(2)封闭曲线围成一个正方形，其边长为
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 解析几何．
[解析] 由(1)|x|+|y|≤1，正方形的面积为2，充分；
由(2)知正方形的边长为
，面积为2，充分．
本题条件(1)所给的图形在直角坐标系中是正方形，边长为
[解析] 由(1)|x|+|y|≤1，正方形的面积为2，充分；
由(2)知正方形的边长为
，面积为2，充分．
本题条件(1)所给的图形在直角坐标系中是正方形，边长为
单选题
高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，则此圆的半径
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 平面几何．
[解析] 显然单独均不充分，考虑联立．设半径为r，则有(7-r) 2 +5 2 =r 2 ，解得
[解析] 显然单独均不充分，考虑联立．设半径为r，则有(7-r) 2 +5 2 =r 2 ，解得
单选题
k=2．
(1)圆C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y-2=0与C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0的公切线共有k条
(2)过点
(1)圆C 1 ：x 2 +y 2 +2x+2y-2=0与C 2 ：x 2 +y 2 -4x-2y+1=0的公切线共有k条
(2)过点
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 解析几何．
[解析] 由(1)知两个圆分别为
(x+1) 2 +(y+1) 2 =4和(x-2) 2 +(y-1) 2 =4，
圆心分别为(-1，-1)和(2，1)，从而圆心距为
其示意图如下左图所示，k=2，充分；
要使过点A的直线在两坐标轴上截距相等，其一斜率为-1，其二过原点，如下右图所示，k=2，充分．
直接套用切线公式和直线方程求解即可．要注意截距相等时有过原点的情况．
[解析] 由(1)知两个圆分别为
(x+1) 2 +(y+1) 2 =4和(x-2) 2 +(y-1) 2 =4，
圆心分别为(-1，-1)和(2，1)，从而圆心距为
其示意图如下左图所示，k=2，充分；
要使过点A的直线在两坐标轴上截距相等，其一斜率为-1，其二过原点，如下右图所示，k=2，充分．
直接套用切线公式和直线方程求解即可．要注意截距相等时有过原点的情况．
单选题
有两支香，其中一支可燃3h，另一支可燃4h．将这两支香同时点燃，则香点燃了
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 应用题．
[解析] 显然(1)(2)应联立．设此时蜡烛燃烧了xh，可列方程：
[解析] 显然(1)(2)应联立．设此时蜡烛燃烧了xh，可列方程：
单选题
某小组有8名同学，从这个小组的男生中选2人，女生中选1人去完成三项不同的工作，每项工作应有1人，共有180种安排方法．
(1)该小组中男生人数是5人． (2)该小组中男生人数是6人．
(1)该小组中男生人数是5人． (2)该小组中男生人数是6人．
【正确答案】
D
【答案解析】[考点] 排列组合．
[解析] 条件(1)，男生为5人，女生为3人，共有安排方法数为
充分；
条件(2)，男生为6人，女生为2人，共有安排方法数为
[解析] 条件(1)，男生为5人，女生为3人，共有安排方法数为
充分；
条件(2)，男生为6人，女生为2人，共有安排方法数为
单选题
任取一个正整数，其平方数的末位数字是n的概率等于0.2．
(1)n=4． (2)n=5．
(1)n=4． (2)n=5．
【正确答案】
A
【答案解析】[考点] 古典概率．
[解析] 末位共有0～9这十个数字：
由(1)n=4，有两种情况：个位为2和8，概率为
充分；
由(1)n=5，有一种情况：个位为5，概率为
[解析] 末位共有0～9这十个数字：
由(1)n=4，有两种情况：个位为2和8，概率为
充分；
由(1)n=5，有一种情况：个位为5，概率为