单选题
38.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=1，点P是△ABC内一点，∠APB=∠APC=∠CPB=120°，则AP+BP+CP=( )．
【正确答案】
B
【答案解析】 Rt△ABC中，因为∠ACB=90°．∠ABC=60°，BC=1，所以AB=2，AC=
．在△APB中，因为∠APB=60°，所以∠BAP+∠PBA=60°，又因为∠PBC+∠PBA=60°，所以∠PBC=∠PAB，而∠BPC=∠APB，故∠PBA=∠PCB，所以△APB∽△BPC，所以，
．设PC=x，则PB=2x，PA=4x，在△APC中，根据余弦定理，
，整理得，
．所以AP+BP+CP=4x+2x+x=7x=
．在△APB中，因为∠APB=60°，所以∠BAP+∠PBA=60°，又因为∠PBC+∠PBA=60°，所以∠PBC=∠PAB，而∠BPC=∠APB，故∠PBA=∠PCB，所以△APB∽△BPC，所以，．设PC=x，则PB=2x，PA=4x，在△APC中，根据余弦定理，，整理得，．所以AP+BP+CP=4x+2x+x=7x=