设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ
1
=λ
2
=6是A的二重特征值，若α
1
=(1，1，0)
T
，α
2
=(2，1，1)
T
，α
3
=(-1，2，-3)
T
都是λ属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
【正确答案】正确答案：由r(A)=2知，｜A｜=0，所以λ=0是A的另一特征值。 因为λ
1
=λ
2
=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α
1
，α
2
，α
3
必线性相关，显然α
1
，α
2
线性无关。 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有
解得此方程组的基础解系α=(-1，1，1)
T
。 根据A(α
1
，α
2
，α
3
)=(6α
1
，6α
2
，0)得 A=(6α
1
，6α
2
，0)(α
1
，α
2
，α)
-1
解得此方程组的基础解系α=(-1，1，1)
T
。 根据A(α
1
，α
2
，α
3
)=(6α
1
，6α
2
，0)得 A=(6α
1
，6α
2
，0)(α
1
，α
2
，α)
-1
【答案解析】