问答题
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布．求随机变量Y=1-e
-λX
的概率密度函数f
Y
(y)．
【正确答案】
【答案解析】【解】方法一(分布函数法) 由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为
所以当y≤0时，F Y (y)=P{Y≤y}=P{1-e -λX ≤y}=0，f Y (y)=0；
当0＜y＜1时，
f Y (y)=1；
当y≥1时，F Y (y)=P{Y≤y}=P{1-e -λX ≤y}=1，f Y (y)=0．
从而可得
即随机变量Y=1-e -λX 服从区间(0，1)上的均匀分布．
方法二(公式法) y=1-e -λx 是(0，+∞)上的单调函数，且其反函数为
在区间(0，1)上，
所以
所以当y≤0时，F Y (y)=P{Y≤y}=P{1-e -λX ≤y}=0，f Y (y)=0；
当0＜y＜1时，
f Y (y)=1；
当y≥1时，F Y (y)=P{Y≤y}=P{1-e -λX ≤y}=1，f Y (y)=0．
从而可得
即随机变量Y=1-e -λX 服从区间(0，1)上的均匀分布．
方法二(公式法) y=1-e -λx 是(0，+∞)上的单调函数，且其反函数为
在区间(0，1)上，
所以