单选题
设A是一个n×n矩阵，交换A的第i行、第j行，然后再交换其第i列、第j列，所得矩阵为B，考虑命题：①|A|=|B|；②r
【正确答案】
C
【答案解析】[详解] 由题设，存在初等矩阵Eij(交换单位矩阵E的第i行、第j行或第i列、第j列后所得矩阵)，使得
EijAEij=B
于是 |B|=|Eij|·|A|·|Eij|=(-1)·|A|·(-1)-|A|；r(A)=r(B)；
且[*]
即 A～B，可见命题①、②、④均成立。
令[*]
则[*]显然A、B的行向量组不等价，命题③不成立，故应选(C)．