设g(x)在(一∞，+∞)内存在二阶导数，且g"(x)＜0．令f(x)=g(x)+g(一x)，则当x≠0时 ( )
A、
f'(x)＞0．
B、
f'(x)＜0．
C、
f'(x)与x同号．
D、
f'(x)与x异号．
【正确答案】
D
【答案解析】
解析：由f(x)=g(x)+g(—x)，有f'(x)=g'(x)一g'(一x)，f"(x)=g"(x)+g"(—x)＜0， f'(0)=0．再由拉格朗日中值定理有 f'(x)=f'(0)+f"(ξ)x=f"(ξ)x，ξ介于0与x之间， 所以当x≠0时，f'(x)与x异号，选D．
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