解答题
8.已知A＝
【正确答案】先求A的特征值、特征向量．矩阵A的特征多项式，有
｜λE－A｜＝
＝(λ＋1)(λ2＋λ)，
于是A的特征值是－1(二重)，0．
对λ＝－1，解齐次方程组(－E－A)χ＝0，由系数矩阵
得特征向量α1＝(－2，1，0)T，α2＝(1，0，1)T．
对λ＝0，解方程组Aχ＝0，由系数矩阵
，得特征向量α3＝(2，
0，1)T．
令P＝(α1，α2，α3)＝
，则有P-1AP＝∧＝
｜λE－A｜＝
＝(λ＋1)(λ2＋λ)，于是A的特征值是－1(二重)，0．
对λ＝－1，解齐次方程组(－E－A)χ＝0，由系数矩阵
得特征向量α1＝(－2，1，0)T，α2＝(1，0，1)T．
对λ＝0，解方程组Aχ＝0，由系数矩阵
，得特征向量α3＝(2，0，1)T．
令P＝(α1，α2，α3)＝
，则有P-1AP＝∧＝【答案解析】