问答题
设二次型f(x1，x2，x3)=
【正确答案】
【答案解析】[解析] (Ⅰ)二次型对应的矩阵
因为方程组Ax=0有非零解，所以｜A｜=24c-72=0
c=3．
(Ⅱ)｜λE-A｜=
=λ(λ-4)(λ-9)=0
则特征值为0，4，9．
将特征值分别代人(λE-A)x=0，可分别求得
λ=0对应的特征向量为：ξ1=
λ=4对应的特征向量为：ξ2=
λ=9对应的特征向量为：ξ3=
故二次型的标准型为
所作正交变换矩阵为
因为方程组Ax=0有非零解，所以｜A｜=24c-72=0
c=3．(Ⅱ)｜λE-A｜=
=λ(λ-4)(λ-9)=0则特征值为0，4，9．
将特征值分别代人(λE-A)x=0，可分别求得
λ=0对应的特征向量为：ξ1=
λ=4对应的特征向量为：ξ2=
λ=9对应的特征向量为：ξ3=
故二次型的标准型为
所作正交变换矩阵为