解答题
已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由方程组Ax=β的解的结构，可知r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
且α1+2α2+2α3+α4=β，α1-2α2+4α3=0.
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知r(B)=2.
由
知(-1，5，3，0)T是方程组Bx=3α1+5α2-α3的一个解．
又
且α1+2α2+2α3+α4=β，α1-2α2+4α3=0.
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知r(B)=2.
由
知(-1，5，3，0)T是方程组Bx=3α1+5α2-α3的一个解．
又